مساحت مربع + فرمول مساحت مربع + محاسبه

دسته بندی : فناوری - موفقیت
1400/02/20

مربع یکی از مهم‌ترین و پرکاربردترین اشکال هندسی می‌باشد که همواره با آن سروکار دارید. این چند ضلعی منتظم در یک صفحه‌ی دو بعدی قرار دارد و هر چهار ضلع و زاویه آن با هم برابر هستند. ضلع‌ها هر اندازه‌ای می‌توانند باشند اما زاویه‌ها به صورت 90 درجه هستند. در این مقاله می‌خواهیم شما را با مربع و ویژگی‌های آن آشنا کنیم و نحوه بدست آوردن مساحت مربع را به شما آموزش دهیم که به راحتی بتوانید این کار را انجام دهید و مساحت هر نوع مربعی را بدست آورید. همراه برتر آموز باشید.

مربع

مربع

جالب است بدانید که ویژگی‌های مربع شباهت زیادی به مستطیل دارد اما بهتر است تفاوت آن‌ها را به خوبی بلد باشید که این تفاوت به صورت زیر می‌باشد:

در مستطیل همه‌ی اضلاع با یکدیگر برابر نیستند و فقط ضلع‌های روبرو با هم برابر هستند. یعنی در یک مستطیل ضلع‌های مجاور با یکدیگر برابر نیستند. شما در این مقاله میتوانید محیط دایره و مساحت دایره را هم بدست آوردید.

یک مستطیل می‌تواند مربع باشد، آن هم در صورتی که اضلاع مجاور آن با هم برابر باشند. یعنی به طور کلی می‌توان گفت که اگر هر چهار ضلع مستطیل با هم برابر باشند، مستطیل ما یک مربع خواهد بود.

نحوه بدست آوردن مساحت مربع و مساحت مستطیل با یکدیگر فرق دارد و هر کدام از آن‌ها با فرمول خاص خود بدست می‌آیند که با خواندن این مقاله با این فرمول‌ها به خوبی آشنا خواهید شد.

همانطور که می‌دانید لوزی هم یک شکل هندسی است که همه‌ی اضلاع آن با یکدیگر برابر هستند و در صورتی که یک زاویه قائمه داشته باشد، می‌تواند یک مربع باشد. در بحث آموزش فیزیک شما نیاز هست این موارد را بدانید.

به طور کلی می‌توان گفت که مربع همان مستطیل است که اضلاع مجاور آن با یکدیگر برابر هستند و همان لوزی است که دارای یک زاویه قائمه می‌باشد. نحوه محاسبه مساحت مربع با مساحت لوزی فرق دارد و هر کدام از آن‌ها فرمول‌های مجزا دارند.

آموزش مساحت مربع

مساحت مربع به فضایی گفته می‌شود که توسط مربع پوشانده می‌شود. معمولا با داشتن اندازه یک ضلع می‌توانید مساحت مربع را بدست آورید. توجه داشته باشید که این مساحت با داشتن اندازه ضلع به صورت زیر بدست می‌آید:

مساحت مربع= یک ضلع  خودش یا مجذور اندازه ضلع یعنی یک ضلع به توان دو

فرمول مساحت مربع:  فرمول مساحت مربع

گاهی اوقات اندازه ضلع مجهول است و به جای آن اندازه قطر را به شما می‌دهند که در این صورت مساحت به صورت زیر بدست می آید:

مساحت مربع : مساحت مربع

فرمول مساحت مربع:  فرمول دقیق مساحت مربع

توجه داشته باشید که قطر به پاره خطی می‌گویند که راس‌های مقابل را به یکدیگر متصل می‌کند.

راس هم  به محلی که دو ضلع مجاور به یکدیگر برخورد می‌کنند، چون مربع چهار راس دارد پس دارای دو قطر می‌باشد که راس‌های روبرو را به یکدیگر متصل می‌کند.

مربع چیست؟

حال که متوجه شدید که مساحت مربع چگونه بدست می‌آید به راحتی می‌توانید مساحت هر نوع مربعی را بدست آورید و سوالات خود را به راحتی حل کنید.

توجه داشته باشید که مربع‌ها بسیار پرکاربرد هستند و اگر ب اطراف خود نگاه کنید تعداد زیادی از آن‌ها را خواهید دید که در قسمت‌های مختلفی وجود دارند و خودنمایی می‌کنند. به طور مثال:

  • انواع کاشی‌ها
  • قاب عکس‌ها
  • آینه‌ها
  • قوطی‌های آشپزخانه
  • دکمه‌هایی که بر روی صفحه کلید سیستم قرار دارند و …

بهتر است بدانید که محیط مربع برابر است با جمع هر چهار ضلع آن و چون این چهار ضلع با یکدیگر برابر هستند می‌توان گفت که برای محاسبه محیط، اندازه یک ضلع را در چهار ضرب کنید:

محیط مربع: p=a4

حل چند نمونه سوال درباره مساحت مربع:

برای اینکه آموزش مساحت مربع را به صورت کامل یاد بگیرید بهتر است چند نمونه سوال را حل کنیم که بهتر با این مبحث آشنا شوید.

  1. یک مربع به قطر 6 سانتی متر وجود دارد. مساحت آن را بدست آورید.

حل:

در این نمونه سوال اندازه ضلع را نداریم و فقط طول قطر مشخص است پس باید از فرمول دوم مساحت مربع به صورت زیر استفاده کنیم و این سوال را حل کنیم:

حل مثال مساحت مربع

مساحت این مربع 18 سانتی  متر مربع می‌باشد.

  1. مساحت مربعی که هر ضلع آن 35 سانتی متر است را بدست آورید.

حل:

با توجه به اینکه اندازه ضلع مشخص است می‌توانیم از فرمول اول استفاده کنیم و مساحت را به صورت زیر بدست آوریم:

مثال حل شده مساحت مربع

‌مساحت این مربع 1225 سانتی متر مربع می‌باشد.

  1. یک پارک مربعی شکل در شهر وجود دارد که می‌خواهند آن را چمن زنی کنند. هر ضلع این پارت 200 متر می‌باشد. هزینه چمن زنی به ازای هر متر مربع هم 200 تومان است. هزینه چمن زنی کل پارک را محاسبه کنید.

حل:

با توجه به اینکه پارک به شکل یک مربع می‌باشد برای بدست آوردن هزینه چمن زنی باید ابتدا مساحت مربع یا همان پارک را بدست آوریم، زیرا همانطور که گفته شد مساحت به فضایی گفته می‌شود که توسط مربع پوشانده شده است و در این سوال هم کف این پارک با چمن پوشانده شده است.

بعد از اینکه مساحت پارک را بدست آوردیم  باید آن را در قیمت واحد ضرب کنیم که هزینه چمن زنی کل پارک بدست آید.

مثال برای مساحت مربع

مساحت این پارک 40000 متر مربع می‌باشد.

هزینه چمن زنی:

مساحت حل شده مربع

هزینه چمن زنی این پارک 8000000 تومان است که باید پرداخت شود.

  1. مساحت مربعی 25 سانتی متر مربع است. اندازه هر ضلع آن بر حسب سانتی متر چقدر است؟

حل:

این سوال برعکس سوال‌های دیگر است و مساحت را داریم اما باید اندازه ضلع را بدست آوریم. توجه داشته باشید که فرمول مساحت مربع برای حل این سوال هم صدق می‌کند. به طور کلی هر سوالی که مربوط به مساحت مربع باشد را می‌توانید به کمک آن فرمول به راحتی حل کنید.

مثال مربع

همانطور که دیدید فرمول مربوط به مساحت را نوشتیم و داده‌های مسئله را وارد کردیم. اندازه هر ضلع هم با جذر مساحت برابر است که به راحتی بدست آمد.

  1. یک باغچه به شکل مربع داریم که طول آن 8 متر است. می‌خواهیم داخل آن باغچه را شخم بزنیم. چه سطحی باید شخم زده شود؟

حل:

با توجه به اینکه باغچه به شکل یک مربع می‌باشد پس برای اینکه بفهمیم چه سطحی باید شخم زده شود، باید مساحت مربع را بدست آوریم که به صورت زیر می‌باشد:

مربع مثالی

پس باید 64 متر مربع را شخم بزنیم.

  1. محیط یک مربع 20 سانتی متر است. مساحت آن را بدست آورید.

حل:

با توجه به اینکه برای بدست آوردن مساحت به اندازه ضلع یا قطر مربع نیاز داریم ابتدا باید یکی از آن‌ها را محاسبه کنیم. در این سوال می‌توانیم با استفاده از فرمول محیط مربع، اندازه ضلع مربع را محاسبه کنیم که به صورت زیر می‌باشد:

mesal hal shode moraba

اندازه هر ضلع مربع 5 سانتی متر است و الان به راحتی می‌توانیم مساحت مربع را محاسبه کنیم:

morabaa1

مساحت این مربع 25 سانتی متر مربع می‌باشد.

 

با توجه به فرمول‌هایی که گفته شد و نمونه سوال‌هایی که حل شد، به راحتی می‌توانید همه‌ی سوالات مربوط به مساحت مربع را حل کنید و همواره بهترین باشید.

ویژگی‌های مربع:

حال که با چگونگی حل کردن سوالات آشنا شدید بهتر است شما را با ویژگی‌های دیگر مربع آشنا کنیم که با این چند ضلعی به خوبی آشنا شوید.

ویژگی‌های مهم یک مربع به صورت زیر می‌باشند:

  • هر چهار ضلع مربع با یکدیگر برابر هستند.
  • قطرهای مربع با یکدیگر برابر هستند.
  • مربع چهار زاویه داخلی دارد که اندازه همه‌ی آن‌ها 90 درجه می‌باشد.

زاویه های داخلی مربع

  • ضلع‌های مقابل مربع موازی یکدیگر هستند و هیچ وقت همدیگر را قطع نمی‌کنند.

ضلع‌های موازی

  • مربع دو قطر دارد که یکدیگر را با زاویه‌ی 90 درجه نصف می‌کنند.

قطرهای مربع

  • مربع چهار راس دارد که با یکدیگر برابر هستند.
  • هر قطر مربع، آن را به دو مثلث متساوی الساقین متشابه تقسیم می‌کند.
  • طول ضلع‌های مربع از قطرهای آن کوچک‌تر است.
  • مربع یک چند ضلعی قرینه است.
  • مربع را به هر طرفی که بچرخانیم باز هم مربع است و ظاهر آن هرگز تغییر نمی‌کند.
  • مربع چهار عدد محور تقارن دارد که دو تای آن قطرها می‌باشند.
  • مربع یک خم بسته است که چهار ضلع دارد.
  • مربع نوعی مستطیل، متوازی الاضلاع و لوزی است.
  • از برخورد کردن نیمسازهای زاویه‌ها‌ی مربع یک نقطه به وجود می‌آید.

توجه داشته باشید که به خطی محور تقارن می‌گویند که شکل را به دو قسمت مشابه تقسیم کند، به صورتی که اگر شکل را تا کنید، دو قسمت کاملا بر هم منطبق خواهند بود.

 

 

نویسنده : محسن حبیبی راد

نظرات کاربران

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.