سبد خرید شما خالی است.

ورود | ثبت نام
محاسبه محیط دایره

محیط دایره + فرمول محیط دایره + مثال حل شده

دسته بندی : فناوری
1400/02/12

چگونگی محاسبه ی محیط دایره یکی از مباحث مهم و کاربردی است که شما در درس محیط دایره کلاس ششم با آن آشنا می شوید .

در این پست جدید برتر آموز قصد داریم شما را با تعریفی از دایره و محیط دایره و فرمول محاسبه ی آن آشنا کنیم.

تعریف محیط دایره

محیط یک واژه ی عربی است به معنای اطراف، پیرامون، دور، محدوده.

فرض کنید زمینی در اختیار دارید و مایل هستید که اطراف زمین تان را حصار بکشید .

برای این کار لازم است که شما بدانید محیط زمین شما چقدر است. یا به عبارتی باید دریابید که دور تا دور زمین شما چه مقدار از طول را اشغال نموده است.

اگر در یک اتاق مکعبی شکل قرار گرفته باشید، شما نسبت به اتاق محاط شده اید و اتاق محیط شما است.

پس دانستن نحوه ی محاسبه ی محیط هر چیزی چه در زندگی روزمره و چه در دنیای ریاضیات و مسائل ریاضی  بسیاری کاربردی و حائز اهمیت است. در این پست نیز میتوانید مساحت دایره را نیز حساب کنید.

محیط دایره

در تعریف دایره این چنین می توان گفت که دایره؛ شکلی هندسی است که از کنار هم قرار گرفتن نقاطی در صفحه با فاصله ی مشخصی به نام “شعاع” از یک نقطه به نام “مرکز” تشکیل شده است و یک سطح گرد بسته را تشکیل می دهد.

اگر در این تعریف به جای به کار بردن کلمه ی “صفحه” از لغت “فضا” استفاده کنیم؛ و بگوییم که مجموعه ی نقاطی در فضا که از یک نقطه مشخص به فاصله ی ثابتی باشند، شکل حاصل تعریف شکل هندسی کره خواهد بود. دانستن فرمول های ریاضی برای درس هایی همانند آموزش فیزیک و آموزش ریاضی واجب است.

محیط دایره

 

شعاع: فاصله ی ثابت نقاط موجود در روی دایره تا مرکز دایره می باشد.

قطر : فاصله ی دو نقطه موجود بر پیرامون دایره که از مرکز دایره عبور می کند.

توجه: اگر دو نقطه ی انتخابی رو دایره را  با کشیدن خط به هم متصل کنیم و خط از مرکز عبور نکند، آن خط وتر نامیده می شود. اما اگر خط ترسیم شده از دو نقطه روی دایره از مرکز عبور کند؛ قطر دایره نامیده می شود.

شعاع کره زمین

عدد پی”π” چیست؟ چگونه خودمان به عدد پی برسیم؟

پرگار وسیله ایی برای ترسیم دایره است که ساختار آن مطابق شکل زیر می باشد.

اهرمی که در بالای این وسیله وجود دارد دو پایه ی آن را نگه می دارد.

شما می توانید فاصله ی این دو پایه را به دلخواه خودتان کم و زیاد کرده و تغییر دهید .

فاصله ی این دو پایه اندازه ی شعاع دایره ی ترسیمی شما خواهد بود .

پس اگر می خواهید دایره ایی به شعاع 4 سانتی متر رسم کنید باید فاصله ی سوزن پرگار تا نوک پرگار را با کمک خط کش روی 4 سانتی متر تنظیم کنید.

سوزن پرگار را روی صفحه کاغذ قرار بدهید به صورتی که جابه جا نشود و با چرخاندن پایه ی دیگر پرگار؛ دایره را رسم کنید.

به این صورت شما دایره ایی با مرکز مشخص (محلی که سوزن پرگار قرار داشت) و شعاع مورد نظر خواهید داشت .

نخی را بردارید و آن را کاملا روی دایره ی ترسیمی خود منطبق کنید به طوری که نخ شما تماما شکل دایره ی شما را بگیرد، نه کمتر و نه بیشتر. بعد از اینکه شکل دایره را روی نخ پیاده کردید؛ نخ را بردارید و روی

خط کش یا متر بگذارید تا طول دقیق نخ را بدست آورید.

اگر پرگار ندارید می توانید از یک سطح گرد آماده استفاده کنید و نخ را کاملا دور سطح قرار دهید و به کمک متر یا خط کش قطر جسم گرد منتخب خود و همچنین طول نخ را اندازه گیری کنید .

حالا جدولی تنظیم کنید که شامل اطلاعات مربوط به دایره هایی با شعاع های مختلف و طول نخ های متناظر با آن که به روش بالا محاسبه شده، باشد.

اگر در ترسیم و محاسبه ی طول نخ دقت بالایی به خرج داده باشید، احتمالا به مقادیر نوشته شده در جدول زیر با درصد خطای کمی می رسید:

 

طول نخ متناظر با دایره ی ترسیمی:شعاع دایره ی ترسیمی با پرگار:
6.28 cm   1 cm
12.56 cm2 cm
18.85 cm3 cm
25.13 cm4 cm

 

با توجه به تعاریفی که از محیط داشتیم، می دانید که طول نخ های محاسبه شده برابر با محیط دایره است چرا که شما با این کار پیرامون دایره را بدست آوردید که همان تعریف محیط دایره می باشد.

حالا از شما می خواهم که که مراحل زیر را انجام دهید :

طول نخ ها ( محیط دایره های ترسیمی به کمک پرگار ) را بر 2 برابر شعاع ها (قطر) تقسیم کنید :

مثال محیط دایره

همانطور که مشاهده می کنید در تمام موارد بالا به عدد ثبات 3.14125 رسیدید .

این عدد ثابت “عدد پی” نام دارد و با نماد” π ” نمایش داده می شود.

پس متوجه شدیم که این ثابت ” عدد پی” در محاسبه ی محیط هر دایره ایی استفاده می شود و اندازه ایی برابر با نسبت محیط دایره بر قطر ( دو برابر شعاع) دارد .

در رابطه با عدد پی جالب است بدانید که روزی در تقویم وجود دارد که روز پی نام دارد که در سال 2009 در مجلس نمایندگان ایالات متحده آمریکا مطرح گردیده است و حدودا 10 سال بعد در سال 2010 در کنفرانس عمومی یونسکو (سازمان آموزشی، علمی و فرهنگی سازمان ملل متحد ) این روز را روز جهانی ریاضیات معرفی کرده اند.

این روز مصادف با 14 مارس میلادی است چرا که ماه مارس سومین ماه میلادی بوده و حین نگارش تاریخ این روز با کنار هم قرار گرفتن اعداد در تاریخ به صورت ” 14/3/year ” مواجه خواهیم شد .

جالب است بدانید آلبرت انیشتین، فیزیک دان مشهور آلمانی نیز در روز 14 مارس به دنیا آمده است.

در رابطه با تاریخ دقیق کشف و پیدایش عدد پی در تاریخ، زمان مشخصی وجود ندارد ولی مبدا آن را از  مصری ها و بابلی ها می دانند.

معماری و سازه های باستانی بر جای مانده از ادوار گذشته نیز بیانگر این هستند که مهندسان باستان چگونه از روابط و قوانین موجود در علم ریاضیات اعم از محاسبات مربوط به سطوح دایروی برای پیش بردن کار خود استفاده می کردند.

انسان ها هزاران سال است که به دنبال پیدا کردن پایان این عدد رازآلود هستند اما حتی سیستم های پیشرفته ی کامپیوتری و نرم افزار های موجود نیز قادر نیستند که انتهای عدد پی را برای ما به نمایش در بیاورند. و این معما هنوز هم بی پاسخ مانده که پایان عدد پی کجاست و چیست. حتی الگو و ترتیب خاصی نیز در روند اعداد بعد از اعشار این عدد وجود ندارد ! گفته می شود که تعداد رقم های بعد از اعشار این عدد را تا پنج تریلیون تقریب زده اند !!!

عدد پی تا 500 رقم اعشار

فرمول محیط دایره

پس ما اگر شعاع و یا قطر دایره ایی را داشته باشیم به راحتی می توانیم با فرمول زیر؛ محیط دایره را حساب کنیم : محیط دایره = قطر عدد پی

فرمول محیط دایره

محیط دایره را با c شعاع دایره را با r و قطر دایره را با d نشان می دهند.

حرف c ابتدای واژه ی circumference به معنای محیط دایره، حرف r ابتدای واژه ی Radius به معنای شعاع و حرف d ابتدای واژه ی diameter  به معنای قطر می باشد .

کاربرد عدد پی تنها در محاسبه ی محیط دایره خلاصه نمی شود؛ از عدد پی برای محاسبه ی حجم کره، مساحت دایره، مساحت جانبی و حجم استوانه و دیگر محاسبات مهندسی نیز استفاده می شود.

حال با هم به حل چند مثال از بحث محیط دایره می پردازیم :

 

مثال 1 : محیط دایره ایی به قطر 5 سانتی متر را حساب کنید

راه حل :

محیط دایره= قطر* عدد پی

مثال محیط دایره

 


مثال 2 :محیط دایره ایی به شعاع 12 سانتی متر را حساب کنید

 

 

mesal dayere 2


مثال 3 : محیط دایره ایی برابر با 50.26 سانتی متر است . قطر آن چقدر است؟

 

محیط دایره


مثال 4 :  محیط دایره ایی برابر با 37.69 متر است . شعاع دایره را محاسبه کنید

محیط دایره= قطر* عدد پی

قطر=شعاع * 2

mesal 4 mohit dayereh


مثال 5 : زمینی دایره ایی شکل به شعاع 12 متر داریم.  میخواهیم 4/1 زمین را با حصار فلزی بپوشانیم و ما بقی را حصار چوبی نصب کنیم .

حساب کنید به چند متر حصار چوبی و چند متر حصار فلزی احتیاج داریم؟

mohit


مثال 6 :دایره ی شماره یک؛ دو برابر شعاع دایره ی شماره دو می باشد .

محیط دایره دایره ی شماره یک چند برابر محیط دایره ی شماره دو است ؟

محیط دایره چیست؟


مثال 7 :محیط دایره شماره یک از 4 برابر محیط دایره ی شماره دو، 3 واحد بیشتر است.

شعاع دایره ی شماره دو را بر حسب شعاع دایره شماره یک بدست آورید

فرمول محیط دایره

نویسنده : محسن حبیبی راد

نظرات کاربران

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.