چگونگی محاسبه ی محیط دایره یکی از مباحث مهم و کاربردی است که شما در درس محیط دایره کلاس ششم با آن آشنا می شوید .
در این پست جدید برتر آموز قصد داریم شما را با تعریفی از دایره و محیط دایره و فرمول محاسبه ی آن آشنا کنیم.
محیط یک واژه ی عربی است به معنای اطراف، پیرامون، دور، محدوده.
فرض کنید زمینی در اختیار دارید و مایل هستید که اطراف زمین تان را حصار بکشید .
برای این کار لازم است که شما بدانید محیط زمین شما چقدر است. یا به عبارتی باید دریابید که دور تا دور زمین شما چه مقدار از طول را اشغال نموده است.
اگر در یک اتاق مکعبی شکل قرار گرفته باشید، شما نسبت به اتاق محاط شده اید و اتاق محیط شما است.
پس دانستن نحوه ی محاسبه ی محیط هر چیزی چه در زندگی روزمره و چه در دنیای ریاضیات و مسائل ریاضی بسیاری کاربردی و حائز اهمیت است. در این پست نیز میتوانید مساحت دایره را نیز حساب کنید.
در تعریف دایره این چنین می توان گفت که دایره؛ شکلی هندسی است که از کنار هم قرار گرفتن نقاطی در صفحه با فاصله ی مشخصی به نام “شعاع” از یک نقطه به نام “مرکز” تشکیل شده است و یک سطح گرد بسته را تشکیل می دهد.
اگر در این تعریف به جای به کار بردن کلمه ی “صفحه” از لغت “فضا” استفاده کنیم؛ و بگوییم که مجموعه ی نقاطی در فضا که از یک نقطه مشخص به فاصله ی ثابتی باشند، شکل حاصل تعریف شکل هندسی کره خواهد بود. دانستن فرمول های ریاضی برای درس هایی همانند آموزش فیزیک و آموزش ریاضی واجب است.
شعاع: فاصله ی ثابت نقاط موجود در روی دایره تا مرکز دایره می باشد.
قطر : فاصله ی دو نقطه موجود بر پیرامون دایره که از مرکز دایره عبور می کند.
توجه: اگر دو نقطه ی انتخابی رو دایره را با کشیدن خط به هم متصل کنیم و خط از مرکز عبور نکند، آن خط وتر نامیده می شود. اما اگر خط ترسیم شده از دو نقطه روی دایره از مرکز عبور کند؛ قطر دایره نامیده می شود.
پرگار وسیله ایی برای ترسیم دایره است که ساختار آن مطابق شکل زیر می باشد.
اهرمی که در بالای این وسیله وجود دارد دو پایه ی آن را نگه می دارد.
شما می توانید فاصله ی این دو پایه را به دلخواه خودتان کم و زیاد کرده و تغییر دهید .
فاصله ی این دو پایه اندازه ی شعاع دایره ی ترسیمی شما خواهد بود .
پس اگر می خواهید دایره ایی به شعاع 4 سانتی متر رسم کنید باید فاصله ی سوزن پرگار تا نوک پرگار را با کمک خط کش روی 4 سانتی متر تنظیم کنید.
سوزن پرگار را روی صفحه کاغذ قرار بدهید به صورتی که جابه جا نشود و با چرخاندن پایه ی دیگر پرگار؛ دایره را رسم کنید.
به این صورت شما دایره ایی با مرکز مشخص (محلی که سوزن پرگار قرار داشت) و شعاع مورد نظر خواهید داشت .
نخی را بردارید و آن را کاملا روی دایره ی ترسیمی خود منطبق کنید به طوری که نخ شما تماما شکل دایره ی شما را بگیرد، نه کمتر و نه بیشتر. بعد از اینکه شکل دایره را روی نخ پیاده کردید؛ نخ را بردارید و روی
خط کش یا متر بگذارید تا طول دقیق نخ را بدست آورید.
اگر پرگار ندارید می توانید از یک سطح گرد آماده استفاده کنید و نخ را کاملا دور سطح قرار دهید و به کمک متر یا خط کش قطر جسم گرد منتخب خود و همچنین طول نخ را اندازه گیری کنید .
حالا جدولی تنظیم کنید که شامل اطلاعات مربوط به دایره هایی با شعاع های مختلف و طول نخ های متناظر با آن که به روش بالا محاسبه شده، باشد.
اگر در ترسیم و محاسبه ی طول نخ دقت بالایی به خرج داده باشید، احتمالا به مقادیر نوشته شده در جدول زیر با درصد خطای کمی می رسید:
طول نخ متناظر با دایره ی ترسیمی: | شعاع دایره ی ترسیمی با پرگار: |
6.28 cm | 1 cm |
12.56 cm | 2 cm |
18.85 cm | 3 cm |
25.13 cm | 4 cm |
با توجه به تعاریفی که از محیط داشتیم، می دانید که طول نخ های محاسبه شده برابر با محیط دایره است چرا که شما با این کار پیرامون دایره را بدست آوردید که همان تعریف محیط دایره می باشد.
پیشنهاد ویژه : اگر به فکر افزایش درآمد خود هستید و می خواهید با یک کار پاره وقت، بتوانید کسب درآمد مناسبی برای خودتان داشته باشید، توصیه می کنیم از صفحه آموزش تولید محتوا دیدن فرمایید.
طول نخ ها ( محیط دایره های ترسیمی به کمک پرگار ) را بر 2 برابر شعاع ها (قطر) تقسیم کنید :
همانطور که مشاهده می کنید در تمام موارد بالا به عدد ثبات 3.14125 رسیدید .
این عدد ثابت “عدد پی” نام دارد و با نماد” π ” نمایش داده می شود.
پس متوجه شدیم که این ثابت ” عدد پی” در محاسبه ی محیط هر دایره ایی استفاده می شود و اندازه ایی برابر با نسبت محیط دایره بر قطر ( دو برابر شعاع) دارد .
در رابطه با عدد پی جالب است بدانید که روزی در تقویم وجود دارد که روز پی نام دارد که در سال 2009 در مجلس نمایندگان ایالات متحده آمریکا مطرح گردیده است و حدودا 10 سال بعد در سال 2010 در کنفرانس عمومی یونسکو (سازمان آموزشی، علمی و فرهنگی سازمان ملل متحد ) این روز را روز جهانی ریاضیات معرفی کرده اند.
این روز مصادف با 14 مارس میلادی است چرا که ماه مارس سومین ماه میلادی بوده و حین نگارش تاریخ این روز با کنار هم قرار گرفتن اعداد در تاریخ به صورت ” 14/3/year ” مواجه خواهیم شد .
جالب است بدانید آلبرت انیشتین، فیزیک دان مشهور آلمانی نیز در روز 14 مارس به دنیا آمده است.
در رابطه با تاریخ دقیق کشف و پیدایش عدد پی در تاریخ، زمان مشخصی وجود ندارد ولی مبدا آن را از مصری ها و بابلی ها می دانند.
معماری و سازه های باستانی بر جای مانده از ادوار گذشته نیز بیانگر این هستند که مهندسان باستان چگونه از روابط و قوانین موجود در علم ریاضیات اعم از محاسبات مربوط به سطوح دایروی برای پیش بردن کار خود استفاده می کردند.
انسان ها هزاران سال است که به دنبال پیدا کردن پایان این عدد رازآلود هستند اما حتی سیستم های پیشرفته ی کامپیوتری و نرم افزار های موجود نیز قادر نیستند که انتهای عدد پی را برای ما به نمایش در بیاورند. و این معما هنوز هم بی پاسخ مانده که پایان عدد پی کجاست و چیست. حتی الگو و ترتیب خاصی نیز در روند اعداد بعد از اعشار این عدد وجود ندارد ! گفته می شود که تعداد رقم های بعد از اعشار این عدد را تا پنج تریلیون تقریب زده اند !!!
پس ما اگر شعاع و یا قطر دایره ایی را داشته باشیم به راحتی می توانیم با فرمول زیر؛ محیط دایره را حساب کنیم : محیط دایره = قطر ✕ عدد پی
محیط دایره را با c شعاع دایره را با r و قطر دایره را با d نشان می دهند.
حرف c ابتدای واژه ی circumference به معنای محیط دایره، حرف r ابتدای واژه ی Radius به معنای شعاع و حرف d ابتدای واژه ی diameter به معنای قطر می باشد .
کاربرد عدد پی تنها در محاسبه ی محیط دایره خلاصه نمی شود؛ از عدد پی برای محاسبه ی حجم کره، مساحت دایره، مساحت جانبی و حجم استوانه و دیگر محاسبات مهندسی نیز استفاده می شود.
مثال 1 : محیط دایره ایی به قطر 5 سانتی متر را حساب کنید
راه حل :
محیط دایره= قطر* عدد پی
مثال 2 :محیط دایره ایی به شعاع 12 سانتی متر را حساب کنید
مثال 3 : محیط دایره ایی برابر با 50.26 سانتی متر است . قطر آن چقدر است؟
مثال 4 : محیط دایره ایی برابر با 37.69 متر است . شعاع دایره را محاسبه کنید
محیط دایره= قطر* عدد پی
قطر=شعاع * 2
مثال 5 : زمینی دایره ایی شکل به شعاع 12 متر داریم. میخواهیم 4/1 زمین را با حصار فلزی بپوشانیم و ما بقی را حصار چوبی نصب کنیم .
حساب کنید به چند متر حصار چوبی و چند متر حصار فلزی احتیاج داریم؟
مثال 6 :دایره ی شماره یک؛ دو برابر شعاع دایره ی شماره دو می باشد .
محیط دایره دایره ی شماره یک چند برابر محیط دایره ی شماره دو است ؟
مثال 7 :محیط دایره شماره یک از 4 برابر محیط دایره ی شماره دو، 3 واحد بیشتر است.
شعاع دایره ی شماره دو را بر حسب شعاع دایره شماره یک بدست آورید
یکی از سوالات مهم در امتحانات ریاضی دبستان همین بدست آوردن مساحت و محیط اشکال مختلف هندسی است که خوب معمولا دانش آموزان با چالشهای زیادی برای حفظ کردن و بدست آوردن این فرمولها دارند که قرار است ما در برتر آموز فرمول محاسبه محیط دایره را بدست آوریم. دایره از آن دسته اشکال بحث انگیز برای هر دانش آموزی است.
در ابتدا بهتر است که مفهوم محیط دایره به خوبی درک کنیم:
به دور دایره یعنی رنگ قرمز ما محیط دایره میگوییم و در تمامی مسائل وقتی از محیط دایره صجبت میکنیم یعنی میخواهیم اندازه ناحیه قرمز را بدست بیاوریم که خوب برای محاسبه این ناحیه شما به یک فرمول نیاز دارید.
فرمول محیط دایره به صورت جبری به صورت زیر است :
قطر × عدد پی = محیط دایره
عدد پی که همان عدد 3.14 است برای محاسبه محیط دایره لازم است .
حالا اگر در مسئله به جای قطر به ما شعاع دادند جای نگرانی نیست چون میتونیم با شعاع هم محیط دایره را بدست آوریم ، فقط نیاز است تا شما بدانید اگر شعاع را داشتید آن را در عدد 2 ضرب کنید تا قطر بدست بیاید.
نحوه محاسبه محیط دایره بر حسب شعاع به شرح زیر است :
شعاع × عدد پی × 2 = محیط دایره برابر است با
خوب با بررسی یک مسئله خیلی بهتر کاربرد فرمولها را متوجه میشوید و میتونید اونارو به خوبی به ذهن بسپارید.
مساحت دایره طبق فرمولی که از قبل بدست آوردیم به صورت زیر محاسبه میگردد:
شعاع × شعاع × عدد پی = مساحت دایره
مساحت دایره = 3.14*5*5
خوب در قسمت ابتدا هم نحوه محاسبه محیط دایره را متوجه شدیم حالا کافیست داخل فرمول جایگذاری نماییم :
شعاع × عدد پی × 2 = محیط دایره فرمول
محیط دایره = 2*3.14*5
خوب حالا میخوایم بررسی کنیم محیط دایره چند برابر قطر دایره است ؟ نسبت محیط دایره به قطر آن، همواره عددی ثابت و برابر با 3.14 است. که عدد 3.14 را ما عدد پی مینامیم.
برای اینکه فرمول محیط دایره را بلد باشید و به خوبی به سوالات محیط دایره چند است پاسخ بدید پیشنهاد میکنیم که تمامی تمرینات کتاب درسی را به خوبی حل کنید.
با تمرین و تکرار میتونید تمام این فرمولهارو حفظ کنید.
عالی
ممنونم پریناز عزیز